什么是全微分方程？
全微分方程是微积分学分支中的一个重要概念。它指的是一种形式为 P(x,y)dx Q(x,y)dy = 0（其中 P 和 Q 是已知函数）的微分方程。具有全微分的微分方程是可以求出一个函数 u(x,y)，使得微分式 dP / dx dQ / dy = 0。因此，可以用直接积分的方法求得其解。
全微分方程有哪些应用？
全微分方程在许多领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，全微分方程常用于描述自由系统中的能量守恒定律。在经济学中，全微分方程可以用来描述价格和供需之间的关系。此外，在生物学、化学和工程学等领域也有广泛的应用。
如何求解全微分方程？
对于形如 P(x,y)dx Q(x,y)dy = 0 的微分方程，如果可化为 u(x,y) C = 0（其中 C 为常数），则称该微分方程为全微分方程。求解全微分方程的一般方法是，将微分方程分别对 x 和 y 进行积分得到 u(x,y) 和 C，从而求得其通解。
全微分方程的局限性
全微分方程求解方法的局限性在于，对于许多微分方程而言，它们并非全微分方程。此时，就需要采用其他的求解方法。