分离变量法（Separation of Variables）是一种常用的数学和物理问题求解方法，广泛应用于微分方程和偏微分方程的求解过程中。它的核心思想是将多元函数分离为几个单变量函数，从而简化问题求解的过程。
分离变量法在数学领域的应用非常广泛，特别是在解常微分方程和偏微分方程时往往能够得到简化的解析解。在物理学中，分离变量法也是解决许多基本物理问题的重要工具。
分离变量法的基本思路是假设多元函数可以分解为几个单变量函数的乘积形式，并通过对应的变量分离出常数。接下来，我们将以两个典型的例子，即简谐振动和热传导方程，来介绍分离变量法的应用。
在简谐振动问题中，我们假设位移函数可以表示为时间的函数和位置的乘积形式，通过将时间和位置两个变量分离，可以得到简洁的解析解。类似地，在热传导方程问题中，我们假设温度函数可以表示为时间的函数和空间的乘积形式，通过将时间和空间两个变量分离，可以得到问题的解析解。
