庞加莱猜想(庞加莱猜想：一个未解之谜)

庞加莱猜想是数学领域中的一大难题，该猜想由法国数学家亨利・庞加莱于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上提出，至今未被任何人解决。庞加莱猜想可以简单地阐述为：任何三维空间中的奇异点都可以通过连续变形变成普通光滑点。

奇异点和普通点在拓扑上有明显区别，奇异点周围的局部结构与普通点不同。这个猜想一经提出，便引起了世界各国数学家的极大兴趣。但想要证明庞加莱猜想却非常困难。截至目前，数学家们在证明庞加莱猜想的过程中取得了许多重要成果，但并未得出完整证明。

克雷数学研究所设立了庞加莱奖，特别表彰在解决庞加莱猜想和其他重要问题中作出突出贡献的数学家。1970年，美国数学家史帕克斯（Stephen Smale）证明了任何7维闭定向流形都是微分同胚于球面的，这是庞加莱猜想的一个弱化结论。2006年4月，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigoriy Perelman）证明了《庞加莱猜想》与《哥尔多巴猜想》两篇顶级数学论文，而他本人却拒绝领取国际数学界的顶尖奖项“菲尔兹奖”。